物理竞赛中需要的数学技巧

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虽然在竞赛大纲中，数学基础以 “微积分初步应用” 带过¹，但是实际解题中我们需要使用的数学技巧远比微积分要多。

在学习数学的过程中，我们需要注意以下几点：

应用导向，没有必要拘泥于证明过程，但是一定要会用。
竞赛大纲原则上是只到微积分。故全国赛（尤其复赛）所用数学技巧不会太复杂。然而，平时刷题过程中，泰勒展开、差分方程等技巧还是时常会用到的。一般来说，全国赛如果有超纲的知识，都会在卷首给出公式。

推荐一本宝藏书籍：《高等数学》，李忠，北京大学出版社。据说是作者专门为物理系学生所写。目前北大物院高数B就是这本书。

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复数 #

振动和交流电用到。

欧拉公式。

由于我们是闭卷考试，所以该记的微积分公式还是要记忆的。

物竞中主要用基本函数的微积分，以及洛必达、极限相关知识。

没有必要看同济高数。同济高数讲得太啰嗦，证明占了较大篇幅。也不用刷吉米多维奇或者谢惠民。再次强调我们会用就行。这两本书基本上是给数学系准备的。其难度已经超过大学物理系的要求了。

热力学，求麦克斯韦速度分布律时用得比较多。

小量近似、约化的思想是物理中最重要的思想之一。其中泰勒展开则是近似手段的数学基础。

物竞中主要体现在各种周期运动，例如单摆、摄动法等题目中。

泰勒展开也算是高等数学的内容之一。首先展开公式一定是要背得的。可以顺便记一下几个基本函数的展开式。

对一阶小量、二阶小量等需要有一个基本的理解。

物竞主要用在振动、交变电流的处理中。虽然直接背振动公式也可以，不过还是推荐学一下。不难，带入即可。

差分方程不算是常规的高数内容。其本质还是数列那一块。

物竞中主要用在处理“一维”电阻网络、“一维”质点网络等问题。

几何主要分两部分

一部分是在处理某些二维问题时需要用到的一点平面几何结论，常常会作为题眼。所以初中学好数学还是很关键的。

另一部分是解析几何。尤其球坐标相关的知识。

线性代数我们基本只需要学矩阵。主要就是在解简正模的时候用到一点。

电动力学的基础。解决三维具有一定对称性的电学问题的通用解法。